Всі уроки математики

Цілі уроку: узагальнити та розширити знання учнів про дійсні числа; удосконалити вміння виконувати дії над дійсними числами.

Дати відповіді на запитання

Які числа називаються натуральними?

Натуральні числа – це числа, якими користуються при лічбі: один, два, три, чотири, п’ять, шість, сім, вісім, дев’ять, десять, одинадцять, дванадцять і так далі.

Множину всіх натуральних чисел зазвичай позначають буквою

Якщо до натуральних чисел приєднати число

0 та всі цілі від'ємні числа:

−1,−2,−3,−4,..., отримаємо множину цілих чисел. Цю множину зазвичай позначають буквою

Які числа називаються раціональними?

Якщо до множини цілих чисел приєднати всі звичайні дроби:

23;−12;83 тощо, отримаємо множину раціональних чисел. Цю множину зазвичай позначають буквою

Будь-яке ціле число

m можна записати у вигляді дробу

m1, тому правильним є твердження про те, що множина

Q раціональних чисел — це множина, що складається з чисел вигляду

mn;−mn, де

m,n — натуральні числа.

Які числа називаються ірраціональними?

Ірраціональні числа — числа, що не є раціональними, тобто не можуть бути виражені відношенням цілих чисел.

Основними діями з дійсними числами є дії додавання і множення. Для цих дій виконуються такі властивості (закони).

Властивості додавання дійсних чисел

1. Для будь-яких дійсних чисел а і b існує число а + b, що є їх сумою.

2. Переставна властивість: для будь-яких дійсних чисел а і b

а + b = b + a.

3. Сполучна властивість: для будь-яких дійсних чисел а, b і c

(а + b) + c = a + (b + c).

4. Існування протилежного числа: для будь-якого дійсного числа а існує число, протилежне до нього, яке позначають –а

і а + (–а) = 0.

Для числа 0 протилежним є число 0.

5. Властивість нуля: для будь-якого дійсного числа а

а + 0 = a.

Властивості множення дійсних чисел

1. Для будь-яких дійсних чисел а і b існує число а × b, що є їх добутком.

2. Переставна властивість: для будь-яких дійсних чисел а і b

a × b = b × a.

3. Сполучна властивість: для будь-яких дійсних чисел а, b і c

(a × b) × c = a × (b × c).

4. Розподільна властивість: для будь-яких дійсних чисел а, b і c

(a + b) × c = a × b + b × c.

5. Властивість числа 0: для будь-якого дійсного числа а

а × 0 = 0.

6. Властивість числа 1: для будь-якого дійсного числа а

а × 1 = а.

7. Існування оберненого числа: для будь-якого дійсного числа а, відмінного від 0, існує обернене до нього число, яке позначається і .

Для числа 0 оберненого числа не існує.

Виконати вправи:

Домашня завдання

І. Виконайте додавання, обираючи зручний порядок обчислення:

1) (42 + 37) + 58 =

2) 29 + (98 + 71) =

3) (215 + 818) + 785 =

4) 634 + (458 + 166) =

5) 183 + 732 + 268 + 317 =

6) 339 + 584 + 416 + 661=

7) (15 083 + 1458) + (4917 + 6542) =

8) (1654 + 18 135) + (7346 + 11 865) =

ІІ. Застосуйте властивості додавання при обчисленні:

1) (146 + 322) + 178 =

2) 784 + (179 + 116) =

3) 625 + 481 + 75 + 219 =

4) 427 + 88 + 203 + 102 =

Урок 3-4: Відсоткові розрахунки

Цілі уроку: узагальнити знання учнів про відсотки; удосконалити вміння виконувати вправи та розв'язувати задачі, що передбачають відсоткові розрахунки.