Група №9 ( Матеріали і завдання до уроків 09.03-30.03)
ГЕОМЕТРІЯ
Урок №13-14 (09.03)
Многогранники. Призма, її елементи. Пряма і правильна призми. Перерізи призми.
Призма — це многогранник, дві грані якого є рівними многокутниками,Основи призми – це грані, які знаходяться в паралельних площинах,
а інші грані — бічні грані призми.
Залежно від основи призми бувають:
—
трикутними,
—
чотирикутними
— шестикутними та ін.
Призма з бічними ребрами, перпендикулярними її
основам, називається прямою призмою.
Пряма
призма називається правильною, якщо
її основи — правильні многокутники.
Висота призми - це відстань між основами призми .
Призма, бічні ребра якої не перпендикулярні основам, називається похилою призмою.
Зверніть увагу! Висота прямої призми збігається з боковим ребром.
Висота похилої призми — це перпендикуляр, проведений між основами призми.
Часто перпендикуляр проводять з однієї з вершин верхньої основи.
Переріз призми площиною, яка проходить
через два бічні ребра, які не належать одній грані, називається діагональним
перерізом призми
Домашнє
завдання:
Написати
конспект, вивчити визначення а також виконати наступні завдання:
1.
Побудуйте переріз
куба ABCDA1B1C1D1 площиною, що проходить через точки K, P, T — середини ребер A1B1, BB1 і B1C1 (сторінка 43 підручника) https://lib.imzo.gov.ua/wa-data/public/site/books2/pidruchnyky-11-klas-2019/13-matematyka-11-klas/matematyka-11-kl-bevz.pdf
2. На бічних ребрах AA1, BB1 і CC1 прямокутного паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 дано точки M, N і P відповідно. Побудуйте переріз паралелепіпеда площиною, що проходить через точки M, N і P. (сторінка 43-44 підручника) https://lib.imzo.gov.ua/wa-data/public/site/books2/pidruchnyky-11-klas-2019/13-matematyka-11-klas/matematyka-11-kl-bevz.pdf
Виконайте тестове завдання https://naurok.com.ua/test/join?gamecode=9930041
Надіслати викладачу лише фото виконаних завдань
Урок №15-16 (16.03)
Площі бічної і повної поверхонь призми.
Перегляньте відео https://www.youtube.com/watch?v=wDLL5V3p5WI
Урок №17-18 (23.03)
Паралелепіпед. Прямокутний паралелепіпед. Властивості паралелепіпеда.
Паралелепіпедом називається призма, основи якої є паралелограмами.
Усі грані прямокутного паралелепіпеда – прямокутники.
Довжини трьох ребер прямокутного паралелепіпеда, які виходять з однієї вершини, називаються лінійними розмірами (або вимірами) прямокутного паралелепіпеда. Паралелепіпед називається прямим, якщо в нього бічні ребра перпендикулярні до основ.
Властивості паралелепіпеда
- Протилежні грані паралелепіпеда попарно рівні та паралельні.
- Усі діагоналі паралелепіпеда перетинаються в одній точці та діляться нею навпіл
Прямий паралелепіпед має всі властивості паралелепіпеда, і, крім того, бічні грані прямого паралелепіпеда є прямокутниками.
Прямий паралелепіпед, основами якого є прямокутники, називається прямокутним.
Властивості прямокутного паралелепіпеда
- Усі діагоналі рівні.
- Квадрат діагоналі дорівнює сумі квадратів трьох його вимірів.
Прямокутний паралелепіпед, у якого всі ребра рівні, називається кубом.
Урок №19-20 (30.03)
Розв'язування задач. Тест-контроль.
У якій призмі бічні ребра перпендикулярні до основи?
Sб=P•H,
де P – периметр основи;
H – висота прямої призми, довжина бічного ребра.
У прямокутному трикутнику ABC (∠BAC=90), в якому AB=6 см – катет і BC=10 см – гіпотенуза, за теоремою Піфагора знайдемо катет BC – третю сторону основи прямої призми:
AC2=BC2-AB2, звідси
P=AB+BC+AC=6+8+10=24 см.
Обчислимо площу бічної поверхні прямої призми з бічним ребром H=CC1=5 см:
Sб=P•H =24•5=120 см2.
Sб=Soc•H,
де Soc – площа основи;
H – висота правильної призми, довжина бічного ребра.
У правильному трикутнику ABC (AB=BC=AC=a=12 см) периметр обчислимо за формулою Poc=3a=3•12=36 см.
Оскільки кожна бічна грань правильної призми є прямокутник, то бічне ребро перпендикулярне до площини основи, тоді BB1⊥BC, а B1C=13 см – діагональ грані BB1C1C.
У прямокутному трикутнику B1BC (∠B1BC=90), в якому BC=12 см – катет і B1C=13 см – гіпотенуза. За теоремою Піфагора знайдемо катет BB1=H – висоту, довжину бічного ребра правильної призми:
Обчислимо площу бічної поверхні правильної трикутної призми:
Sб=Soc•H=36•5=180 см2.