Група №9 ( Матеріали і завдання до уроків 09.03-30.03)

ГЕОМЕТРІЯ

Урок №13-14  (09.03)

Многогранники. Призма, її елементи. Пряма і правильна призми. Перерізи призми.

Призма — це многогранник, дві грані якого є рівними многокутниками, 
що знаходяться в паралельних площинах, а інші грані — паралелограми.

Основи призми – це грані, які знаходяться в паралельних площинах, 

а інші грані — бічні грані призми.

Залежно від основи призми бувають:

                 трикутними,

                 чотирикутними

                 шестикутними та ін.


Призма з бічними ребрами, перпендикулярними її основам, називається прямою призмою.

Пряма призма називається правильною, якщо її основи — правильні многокутники.

 

Висота призми  - це відстань між основами призми .

Призма, бічні ребра якої не перпендикулярні основам, називається похилою призмою.

Зверніть  увагу!  Висота прямої призми збігається з боковим ребром.

Висота похилої призми — це перпендикуляр, проведений між основами призми. Часто перпендикуляр проводять з однієї з вершин верхньої основи.


Переріз призми площиною, яка проходить через два бічні ребра, які не належать одній грані, називається діагональним перерізом призми 

Домашнє завдання:

Написати конспект, вивчити визначення а також виконати наступні завдання:

1.     Побудуйте переріз куба ABCDA1B1C1D1 площиною, що проходить через точки K, P, T — середини ребер A1B1, BB1 і B1C1  (сторінка 43 підручника) https://lib.imzo.gov.ua/wa-data/public/site/books2/pidruchnyky-11-klas-2019/13-matematyka-11-klas/matematyka-11-kl-bevz.pdf


2.     На бічних ребрах AA1, BB1 і CC1 прямокутного паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 дано точки M, N і P відповідно. Побудуйте переріз паралелепіпеда площиною, що проходить через точки M, N і P. (сторінка 43-44  підручника) https://lib.imzo.gov.ua/wa-data/public/site/books2/pidruchnyky-11-klas-2019/13-matematyka-11-klas/matematyka-11-kl-bevz.pdf

 Виконайте тестове завдання https://naurok.com.ua/test/join?gamecode=9930041

 Надіслати викладачу лише фото виконаних завдань

Урок №15-16  (16.03)

Площі бічної і повної поверхонь призми.

Перегляньте відео https://www.youtube.com/watch?v=wDLL5V3p5WI


Розв'яжіть задачі
1.Всі ребра трикутної призми дорівнюють по 3дм.Чому дорівнює площа бічної поверхні призми?
2. Основа прямої трикутної призми – прямокутний трикутник з катетами 3 см і 4 см. Висота призми 10 см. Чому дорівнює площа повної поверхні призми?

 

Урок №17-18  (23.03)

Паралелепіпед. Прямокутний паралелепіпед. Властивості паралелепіпеда.

Паралелепіпедом називається призма, основи якої є паралелограмами.

Усі грані прямокутного паралелепіпеда – прямокутники. 

Довжини трьох ребер прямокутного паралелепіпеда, які виходять з однієї вершини, називаються лінійними розмірами (або вимірами) прямокутного паралелепіпеда. Паралелепіпед називається прямим, якщо в нього бічні ребра перпендикулярні до основ. 

Властивості паралелепіпеда

  1. Протилежні грані паралелепіпеда попарно рівні та паралельні.
  2. Усі діагоналі паралелепіпеда перетинаються в одній точці та діляться нею навпіл

Прямий паралелепіпед має всі властивості паралелепіпеда, і, крім того, бічні грані прямого паралелепіпеда є прямокутниками.

Прямий паралелепіпед, основами якого є прямокутники, називається прямокутним.

Властивості прямокутного паралелепіпеда

  1. Усі діагоналі рівні.
  2. Квадрат діагоналі дорівнює сумі квадратів трьох його вимірів.

Прямокутний паралелепіпед, у якого всі ребра рівні, називається кубом.

Перегляньте відео https://www.youtube.com/watch?v=04xbG49Ytwc 
Виконайте тестове завдання https://naurok.com.ua/test/join?gamecode=8056703

Урок №19-20  (30.03)

Розв'язування задач. Тест-контроль.

«Теорія без практики мертва І безплідна, практика без теорії не можлива»
Дослухаємося до  цих слів і пригадаємо теорію.
Письмово дайте відповіді на наступні запитання:

1.     Як називається многогранник, який складається з двох плоских многокутників, що лежать в різних площинах і суміщаються паралельним перенесенням, і відрізків, які з’єднують відповідні точки цих многокутників? 
2.     Як називаються сторони граней многогранника? 
У якій призмі бічні ребра перпендикулярні до основи? 
3.     Як знайти площу бічної поверхні  прямої призми? 
4.     Паралелепіпедом називається призма, в основі якої лежить ..? 
5.     Яка фігура є бічною гранню призми? 
6.     Як називається точка в якій сходяться три грані куба? 
7.     Що у прямої призми може бути висотою? 
8.     Як знайти повну поверхню призми?
9.     Довжини непаралельних ребер прямокутного паралелепіпеда називаються…Світ, що нас оточує – це світ геометрії.  Сьогодні на уроці  ми повторимо основні властивості многогранників та формули обчислення їх поверхонь та будемо роз’язувати  задачі з  даної  теми. 
Задача 1.  Основою прямої призми є прямокутний трикутник з гіпотенузою 10 см і катетом 6 см. Знайти площу бічної поверхні призми, якщо її бічне ребро дорівнює 5 см.
Площу бічної поверхні прямої призми обчислюємо за формулою:
Sб=P•H,
де P – периметр основи;
H – висота прямої призми, довжина бічного ребра.
У прямокутному трикутнику ABC (∠BAC=90), в якому AB=6 см – катет і BC=10 см – гіпотенуза, за теоремою Піфагора знайдемо катет BC – третю сторону основи прямої призми:
AC2=BC2-AB2, звідси

Обчислимо периметр основи прямої призми:
P=AB+BC+AC=6+8+10=24 см.
Обчислимо площу бічної поверхні прямої призми з бічним ребром H=CC1=5 см:
Sб=P•H =24•5=120 см2.
Відповідь: 120 см2.
Задача 2. Сторона основи правильної трикутної призми дорівнює 12 см, а діагональ бічної грані дорівнює 13 см. Знайти бічну поверхню призми.
Бічну поверхню правильної призми обчислюємо за формулою:
Sб=Soc•H,
де Soc – площа основи;
H – висота правильної призми, довжина бічного ребра.
У правильному трикутнику ABC (AB=BC=AC=a=12 см) периметр обчислимо за формулою Poc=3a=3•12=36 см.
Оскільки кожна бічна грань правильної призми є прямокутник, то бічне ребро перпендикулярне до площини основи, тоді BB1⊥BC, а B1C=13 см – діагональ грані BB1C1C.
У прямокутному трикутнику B1BC (∠B1BC=90), в якому BC=12 см – катет і B1C=13 см – гіпотенуза. 
За теоремою Піфагора знайдемо катет BB1=H – висоту, довжину бічного ребра правильної призми:
BB12=B1C2-BC2, звідси

Обчислимо площу бічної поверхні правильної трикутної призми:
Sб=Soc•H=36•5=180 см2.
Відповідь:180 см2.
Виконайте тестове завдання https://naurok.com.ua/test/join?gamecode=9930041