Вписані і описані многокутники

 21 березня

Тема: Вписані і описані многокутники

Многокутник називається вписаним у коло, якщо всі його вершини належать колу. А коло називається описаним навколо многокутника.

Центром такого кола є точка перетину серединних перпендикулярів, проведених до всіх сторін многокутника.

Правильним є обернене твердження: якщо серединні перпендикуляри, проведені до всіх сторін многокутника, перетинаються в одній точці, то навколо даного многокутника можна описати коло.

Многокутник називається описаним навколо кола, якщо всі його сторони  дотикаються  до деякого кола, яке в свою чергу, називається вписаним  у многокутник. Центр кола, вписаного в многокутник, є точкою перетину його бісектрис.

Справедливе і обернене твердження: якщо бісектриси кутів многокутника перетинаються в одній точці то в даний многокутник можна вписати коло.

Вписані і описані многокутники

Вписаний – многокутник, усі вершини якого лежать на колі.

Описаний – многокутник, усі сторони якого є дотичними до кола.