Декартова система координат у просторі. Відстань між двома точками Координати середини відрізка у просторі. Розв’язування задач.

 ГЕОМЕТРІЯ

Тема :  Координати і вектори в просторі

Тема уроку: Декартова система координат у просторі. Відстань між двома точками Координати середини відрізка у просторі. Розв’язування задач.

http://ua.onlinemschool.com/math/library/analytic_geometry/point_point_length/

Прямокутна система координат на площині розглядалась у поперед­ніх класах. Кожній точці площини ставиться у відповідність два числа х і у, які називаються координатами точки, і навпаки: кожній парі чисел х і у можна поставити у відповідність лише одну точку площини.

Аналогічну систему координат можна ввести і для простору. Нехай х, у, z — три попарно перпендикулярні координатні прямі, які перети­наються в точці О. Ці координатні прямі називаються координатними осями: вісь х, вісь у, вісь z або вісь абсцис, вісь ординат, вісь аплікат відповідно, точку О називають почат­ком координат.

Кожна вісь точкою О розбивається на дві півосі — додатну, позначе­ну стрілкою, і від'ємну.

Площини, які проходять через х і у, х і z, у і z, називають координат­ними площинами і позначають відповідно: ху, хz, уz. Координати точки записуватиме­мо в дужках поряд із позначенням точки: А(х; у; z), інколи познача­тимемо точку просто її координата­ми (х; у; z).Якщо задано систему координат у просторі, то кожній точці просто­ру можна поставити у відповідність три впорядковані дійсні числа х, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел х, у, z — єдину точку простору.

Запишіть приклад обчислення відстані між двома точками в просторі

Приклад 1.

 Знайти відстань між точками A(-1, 3, 3) і B(6, 2, -2).

Розв'язок.

AB = √(x_b - x_a)² + (y_b - y_a)² + (z_b - z_a)² =

= √(6 - (-1))² + (2 - 3)² + (-2 - 3)² = √7² + 1² + 5² = √75 = 5√3

Відповідь: AB = 5√3.

Запишіть приклад обчислення середина відрізку в просторі

Приклад 2.

 Знайти координати точки С середини відрізку AB заданого точками A(-1, 3, 1) і B(6, 5, -3).

Розв'язок.

xc  =	xa  +  xb	=	-1 + 6	=	5	= 2.5
	2		2		2

yc  =	ya  +  yb	=	3 + 5	=	8	= 4
	2		2		2

zc  =	za  +  zb	=	1 + (-3)	=	-2	= -1
	2		2		2

Відповідь: С(2.5, 4, -1).

Пройдіть тестування https://forms.gle/3EThCmG5StWXWyc17