ДІЙСНІ ЧИСЛА. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ

Тема заняття: Дійсні числа та дії над ними. Відсоткові розрахунки.

Мета заняття: Узагальнити і систематизувати знання студентів про дійсні числа, відсотки, нагадати правила виконання дій над дійсними числами. Розвивати логічне мислення студентів, їх пам’ять, мову. Виховувати самостійність, сумлінне відношення до навчання.

Тип заняття: лекція комплексного характеру.

Обладнання: підручники, презентація.

Література:

          1. Руданський Ю.К., Костровій П.П., Мусій Р.С., Веселовський О.В. та інщі. Практикум з елементарної математики. Ч.1.

         2. Афанасьєва О.М., Бродський Я.С., Павлов О.Л., Сліпенько А.К. Математика

         3. Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу. 10-11 кл.

 

План заняття

 І. Організація початку заняття.

 II. Актуалізація опорних знань.

 ІІI. Повідомлення теми, мети, плану заняття.

 IV. Вивчення нового матеріалу:

1.     Числові множини.

2.     Поняття ірраціонального числа, дійсного числа.

3.     Поняття відсотку. Відсоткові розрахунки.

4.     Дії над дійсними числами.

V. Підведення підсумікв заняття.

VI. Домашнє завдання.

Хід заняття

 І. Організація початку заняття.

 II. Актуалізація опорних знань.

 IІІ. Повідомлення теми, мети, плану заняття.

 IV. Вивчення нового матеріалу.

Поняття числа в історії розвитку математики поступово розвивалося і розширювалося. Спочатку було введено натуральне число і нуль для лічби, потім дробові числа – для вимірювання величин і ділення натуральних чисел. Пізніше у зв’язку з потребами практики і розв’язку рівнянь було введено від’ємні числа (дробові і цілі), які разом із цілими і дробовими додатними числами і 0 утворювали множину раціональних чисел

 – множина всіх натуральних чисел

 – цілихчисел

–раціональних чисел

 – дійсних чисел, числова пряма

У  виконують всі 4 дії: «+», «-», «х», «/», крім ділення на нуль.

 

Відомо, що раціональне число може бути зображеним у вигляді звичайного дробу або у вигляді нескінченного десяткового періодичного дробу, а кожен нескінченний десятковий періодичний дріб зображає певне раціональне число. Зазначимо, що кожний скінчений десятковий дріб можна записати у вигляді нескінченного десяткового дробу, що закінчується нулями. Розглянемо основні числові множини (натуральні, цілі, раціональні, ірраціональні, дійсні числа) та їх властивості. 

Натуральними називаються числа, що використовують при лічбі (1;2; …10…). Множина натуральних чисел позначається: N.

Натуральне число називаеться простим, якщо воно має лише два натуральних різних дільники: одиницю і само себе (2; 7; 11…)

Число, яке має більше двох натуральних дільників називається складеним.

Два числа, що відрізняються одне від одного лише знаком, називають протилежними числами (5 і -5; 10 і -10, а  і –а).

Натуральні числа, протилежні їм числа і 0 називають цілими числами. Множина цілих чисел позначається: Z.

Числа, які можна подати у вигляді дробу, чисельник якого – ціле число, а знаменник – натуральне називаються раціональними. Раціональне число є нескінченним періодичним десятковим дробом. Множина раціональних чисел позначається Q.

Нескінченні неперіодичні десяткові дроби називаються ірраціональними.

Раціональні та ірраціональні числа утворюють множину дійсних чисел, що позначається: R.

Розглянемо окремі задачі, що передбачають знання властивостей дійсних чисел.

Завдання 1. (2013)

Розташувати у порядку зростання числа: 1/9; 0,1; 0,11

Для правильно виконання потрібно  1/9 записати у вигляді десяткового дробу (поділіивши 1 на 9), або звести усі дроби до спільного знаменника .

 Відповідь: 0,1; 0,11; 1/9

Завдання 2 (2010)

Обчисліть: 1/3+2/3*5/8

2/3*5/8=5/12;

1/3+5/12=4/12+5/12=9/12=3/4.

(Серед правильних відповідей надається скорочений дріб, або десятковий)

Відповідь: 3/4

Завдання 3. (2010)

Обчисліть: 10012-9992

Зазначимо, що завадання такого характеру передбачають застосування формул скороченого множення:

10012-9992=(1001-999)(1001+999)=2*2000=4000.

Відповідь: 4000