Об’єм піраміди. Об’єм зрізаної піраміди.
Піраміда
Означення. Пірамідою називається многогранник, який складається з плоского многокутника - основи піраміди, точки, що не лежить у площині основи, - вершини піраміди та усіх відрізків, які сполучають вершину з точками основи.
Означення. Відрізки, які сполучають вершину піраміди з вершинами основи, називаються бічними ребрами.
Поверхня піраміди складається з основи і бічних граней. Кожна бічна грань – трикутник. Одна з його вершин – вершина піраміди, а протилежна сторона - сторона основи піраміди.
Означення. Висотою піраміди називається перпендикуляр, опущений з вершини піраміди на площину основи.
Теорема. Площина, яка паралельна основі піраміди й перетинає її, відтинає подібну піраміду.
Означення. Піраміда називається правильною, якщо її основою є правильний многокутник, а основа висоти збігається з центром цього многокутника
Означення. Віссю правильної піраміди називається пряма, яка містить її висоту
Очевидно, у правильної піраміди бічні ребра рівні, отже, бічні грані є рівними рівнобедреними трикутниками.
Означення. Висота бічної грані правильної піраміди, проведена з її вершини, називається апофемою
Означення. Частина піраміди, яка утворюється шляхом відтинання деякої частини площиною, яка паралельна площині основи називається зрізаною пірамідою
Означення. Грані зрізаної піраміди, які лежать у паралельних площинах називаються основами піраміди; решта граней називаються бічними гранями.
Основи зрізаної піраміди - подібні (більше того - гомотетичні) многокутники, бічні грані - трапеції.
Означення. Зрізана піраміда, яку дістають з правильної піраміди, також називається правильною.
Бічні грані правильної зрізаної піраміди - рівні рівнобічні трапеції
Означення. Висоти бічних граней правильної зрізаної піраміди називаються апофемами.
Формула для обчислення об'єму піраміди
V=31Sh де S — площа основи, h— висота пірамиди.
Формула для обчислення об'єму зрізаної піраміди
H - висота піраміди.;
S1 - площа нижньої основи;
S2 - площа верхньої основи.