Самостійна робота з геометрії на тему «Перпендикуляр і похила»


Самостійна робота з теми «Перпендикуляр і похила»
І варіант
1. Визначте, чи є твердження правильним:
а) Якщо з деякої точки до площини проведено перпендикуляр, то він єдиний.
б) З однієї точки до площини можна провести безліч похилих.
в) З точки до площини можна провести тільки дві рівні похилі. Відповідь обґрунтуйте.
г) Основи рівних похилих, проведених з однієї точки до даної площини, лежать на одній прямій. Відповідь обґрунтуйте.
2. З точки до площини проведено перпендикуляр довжиною 9 см і похилу довжиною 11 см. Знайдіть довжину проекції цієї похилої на площину.

3. З точки до площини проведено перпендикуляр і похилу довжина похилої дорівнює 8 см, а кут між нею і перпендикуляром дорівнює 600 . Знайдіть довжини перпендикуляра та проекції похилої.

4. З точки М до площини α проведені похилі МВ і МК, а також перпендикуляр МF. Знайдіть МF і МК, якщо МВ дорівнює 20 см, ВF дорівнює 16 см, КF дорівнює 5 см.

5. З точки А до площини α проведені похилі АВ і АС, довжини яких 15 см і 20 см відповідно. Знайдіть відстань від точки А до площини. якщо проекції похилих на цю площину відносяться як 9:16.

Самостійна робота з теми «Перпендикуляр і похила»
ІІ варіант
1. Визначте, чи є твердження правильним:
а) З точки А до площини α можна провести два різні перпендикуляри.
б) Якщо з точки до площини проведено перпендикуляр і похилу, то перпендикуляр менший за похилу.
в) З двох похилих, проведених до площини, більшою є та, що має меншу проекцію. Відповідь обґрунтуйте.
г) Якщо МО – перпендикуляр до площини ромба АВСD, у якому точка О – точка перетину його діагоналей, а кут А гострий, то МА ˂ МВ. Відповідь обґрунтуйте.
2. З точки до площини проведено перпендикуляр і похилу довжиною 12 см. Знайдіть довжину перпендикуляра, якщо довжина проекції похилої дорівнює 7 см.
3. З точки до площини проведено перпендикуляр і похилу. Довжина проекції похилої дорівнює 6 см. Знайдіть довжини перпендикуляра та похилої, якщо кут між перпендикуляром і похилою дорівнює 300 .

4. З точки А до площини α проведені похилі АВ і АD, довжини яких дорівнюють 17 см і 10 см відповідно. Знайдіть довжину проекції похилої АD, якщо довжина проекції похилої АВ дорівнює 15 см.

5. З точки М до площини α проведені похилі МN і МК, довжини яких відносяться як 25:26. Знайдіть відстань від точки М до площини, якщо проекції похилих МN і МК дорівнюють відповідно 14 см і 20 см.