Контрольна робота (І курс ГЕОМЕТРІЯ)

Перпендикулярність прямих у просторі. 

Перпендикулярність прямої та площини

Варіант 1

У завданнях 1-2 розв’яжіть задачу та запишіть відповідь.

 1.(1 бал) Знайдіть кут між похилою АВ та площиною α, якщо довжина АВ дорівнює 30см, а точка А віддалена від площини α на 15см.

2.(2 бали) Відрізок АВ не перетинає площину α. Знайдіть відстань від середини даного відрізка до площини α, якщо його кінці віддалені від неї на 14см і 18см.

Розв’язування задач 3-4 повинно мати обгрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення.

3. З точки А до площини α проведено перпендикулярні похилі АВ і АС. Знайдіть відстань між точками В і С, якщо відстань від точки А до площини α дорівнює 3см, а похилі АВ і АС утворюють з площиною α кути по 60°.

4.У рівнобедреному трикутнику АВС АВ=ВС=17см, АС=16см. Точка Р знаходиться на відстані 8 см від усіх сторін трикутника АВС. Знайдіть відстань від точки Р до площини трикутника.

Варіант 2

У завданнях 1-2 розв’яжіть задачу та запишіть відповідь.

1. Знайдіть кут між похилою АВ та площиною α, якщо довжина АВ дорівнює 36см, а її проекція на площину α –18 см.

2. Відрізок АВ не перетинає площину α. Знайдіть відстань від середини даного відрізка до площини α, якщо його кінці віддалені від неї на 8см і 24см.

Розв’язування задач 3-4 повинно мати обгрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення.

3. З точки А до площини α проведено перпендикулярні похилі АВ і АС. Знайдіть відстань від точки А до площини α, якщо довжина відрізкаВС дорівнює 10см, а похилі АВ і АС утворюють із площиною α кути по 30°.

4. Точка М віддалена від кожної із сторін трикутника АВС на 10см, а від його площини – на 6см. Знайдіть периметр трикутника АВС, якщо його площа дорівнює 96см².